Four-Point-Probe                                                                   PROBE HOME   HOME 


4Point Probe 이론

저항, Rho, 는 특히 반도체 분야에서 샘플의 불순물 농도 때문에 중요한 파라메타이다. 훠포인트 프로브는 보통 벌크 저항을 측정하는데 사용한다.

캐리어의 운동성은 온도, 결정결함의 농도, 분순물의 농도에 의해 결정된다. 홀 이펙트( Hall effect)의 측정은 주어진 샘플의 정확한 도판트의 농도를 측정함으로써 가능하나, 홀 이펙트 측정은 항상 샘플을 부숴야 하는 단점이 있다.

 

4-four point probe 는 동일선상에 놓여진 텅스텐 와이어 프로브를 포함하고 있으며, 샘플의 표면을 접촉하도록 되어 있다. 전류(I)는 바깥쪽 프로브 사이에서흐르며, 전압(V)는 안쪽 프로브 사이에서 측정하여 전류의 손실이 없도록 하였다.  샘플이 어느정도 무한한 부피를 가지고 있고 프로브 안쪽의 간격이 s1= s2 = s3 = s라면 ,어느정도 무한한 볼륨의 저항은 다음과 같다.

Rhoo =(2 Pi s)V/I (1)

진행된 공식은 측정된 저항치를 나타내며, 실제값 Rho와 같으며, 어느정도 무한한 볼륨의 샘플이라 가정한다. 실제적인 샘플은 , 물론, 한정된 크기이다.

물론 실제의 샘플에 있어서 사이즈는 한정되어 있다. 그래서 일반적으로, Rho != Rhoo.  여섯가지 다른영역의 코렉션 훽터(Correction factor)는 VAldes에 의해 정해진다.(1) 일반적으로 어느 프로브에서 가장 가까운 경계까지의 거리(최소 5s)에서는 코렉션 팩터가 필요하지 않다.These show that in general if l, the distance from any probe to the nearest boundary, is at least 5s, no correction is required. toav샘플의 두께가<= 5s 인 경우에는 정확한 저항치를 다음에서 계산할 수 있다.

Rho = a 2 Pi s V/I = a Rhoo (2)

여기에서 a는 페이지 GT-2에 그린 correction factor 이다. t/s >= 5 인 경우에 a의 값은 일정하다. 샘플의 두께가 프로브 간격보다 최소한 5배가 큰 경우에는 correction factor가 핑요하지 않다. 대부분 프로브 간격은 25-60 mils이고 사용하는 웨이퍼의 두께는 대부분 10-20 mils이기 때문에 불행하게도 코렉션 팩터를 무시할 수 없다. 그래프를 다시 볼 때, t/s <= 0.5인 경우에 직성을 나타낸다.이것은 log-log 그래프이기 때문에 공식은 다음과 같이 나타낸다.

a = K (t/s)^m (3)

여기에서 k는 (t/s) = 1에서 a의 값이고 , m 은 기울기이다. 그래프에서 m = 1임을 보인다.. K는 (t/s)-1에서의 값에서 리니어 범위를 대입함으로써 0.72로 얻어진다. (정확한 값은 T1/(2 ln 2)로 볼 수 있다.) 그러므로 프로브 간격과 같거나 반정도의 두께에서는

a = 0.72 t/s

기본 공식에 대입을 하면

Rho = a 2 Pi s V/I = 4.53t V/I , (t/s) <= 0.5 (4)

연구실에서 사용하는 모든 샘플들은 1, 1/2의 관계를 만족하기 때문에 Rho를 결정하는데에 있어서  위의 공식을 사용할 수 있다.

여기에서 실험적으로 저항을 측정하면 ,. r의 값은 bulk resistivity로서 얻을 수 있다.그리고 단위는 Ohm-cm이다 .

공식(4)의 양변을 t로 나누면

Rs = Rho/t = 4.53 V/I for t/s <= 0.5 (5)

여기에서 표면저항치(sheet resistance)를 얻는다. 두께 t가 매우 작을 때(확산층의 경우)도 측정을 할 수 있다. 여기에서 Rs 는 위치에 관해서 무관하며 물성 자체에의해서 결정된다. 정방형의 샘플을 끝점에서 끝점 까지 측정을 할 경우 sheet resistance를 매우 간단하게 얻을 수 있다.  비슷한 저항치  공식에서

R = Rho l/wt (6)

w = l ( 1 square) 라면

R = Rho/t = Rs.

그러므로 Rs는  1 square sample의 저항치로 볼 수 있으며, 이러한 이유로 인하여 Rs의 단위를 ohms-per-square 또는 ohm/sq로 사용한다. 기하학적으로 이것은 저항치와 같으나, 이 단위는 표면 저항치의 기하학적인 중요성을 일깨우는데 매우 중요하다.

지금까지 저항치 측정 방법에 관한 이론에서 샘플의 크기는 프로브 간격에 비해 매우 크다고 가정을 함으로써 edge effects를 무시할 수 있었다. 이것은 항상 bulk resistivity measurement의 경우이다. 그러나 웨이퍼 상에서 이루어지는 표면 저항치의 측정은 보통 2.9mm x 5.8mm상에서 이루어지므로 프로브 간격 (25 mils)에 비해서 그다지 크지 않다.   정확한 값을 얻기 위하여 edge effect의 정확한  보정이 필요하다.

일반적으로

Rs = C V/I (7)

C 는 correction factor 이며

d/s > 40, C = 4.53, -----공식(5).