4-point probe의 목적은 반도체 물질의 저항을 측정하는 것입니다. 이것은 부피나 박막의 저항치를 측정합니다.
EECS 143 LAB에서 설치하는 4-point probe 는 제한된 반경을 가지고, 일정한 간격으로 위치한 텅스텐 팁으로 이루어져 있습니다. 각 팁은 샘플의 손상을 줄이기 위하여 팁의 반대편에 스프링으로 지지되고 있습니다. 4개의 금속 팁은 측정하는 동안 상하로 움직이는 오토 미케니컬 스테이지의 한부분입니다. 높은 임피던스의 전류원이 바깥쪽 두 개의 프로브를 통해서 공급되며, 샘플의 저항치를 측정하기 위해서 안쪽의 두 개의 프로브의 전압을 측정합니다. 보통 프로브의 간격은 1mm 입니다.
Figure 1. 4-point probe configuration
이 논리의 전개에 있어서, 메탈팁은 무한소이고 샘플은 양방향으로 어느정도 한정되어 있다고 가정한다.샘플의 두께가 프로브 간격보다 무한히 큰 벌크 샘플에 있어서(t>>s), 바깥의 프로브 팁에서 발산되어 나오는 전류는 구형이라고 가정한다, 미분 저항치는
안쪽 프로브 팁 사이에 대하여 적분을 하면(여기서 전압을 측정하여)
여기에서 프로브 간격을 일정하게 s 라고 한다. 바깥쪽 두팁에서 전류가 겹치므로, R = V/2 이다. 이럴 게 벌크 저항치를 얻을 수 있다.I
대단히 얇은 박막에서 (thickness t << s), 전류의 링은 구형 대신
원형이기 때문에 면적은 이다.
그리하여.
연속적으로 R = V/2에 대하여I, 표면저항( sheet resistivity)는
프로브 간격 s에 무관하다는 것에 주의할 필요가 있다. 더욱 후자의 방정식은
P-타입 영역에 확산된 N+같은 반도체 영역의 특성을 확인하는데에 사용한다.
일반적으로 표면저항( sheet resistivity) 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기에서 상수 k 는 geometric factor이며,어느정도 한정된 thin sheet에서는
k = 4.53, 이다. 상수 k는 일반(non ideal) 샘플에서 서로 다르다.